- OpenAIとAnthropicは独立して、指数時間仮説に反論するとされる部分指数アルゴリズムを開発した。
- 両方の結果にはLeanによる形式化が存在するが、研究者たちはまだ基礎となる議論を理解し検証するために取り組んでいる。
- これらの画期的な成果は、P対NP問題を解決したり、現在使用されている暗号を解読したりするものではない。
OpenAIとAnthropicは、自社のAIモデルが計算の限界に関する伝統的な見方に挑戦したと主張している。これが証明されれば、複雑性理論を再構築し得る。しかし、どちらの企業もより高速なソフトウェアの作成や現在の暗号の解読には成功していない。
1999からの仮説、今や圧力のもとで
1999年、ラッセル・インパジャッツォとラムモハン・パトゥリは指数時間仮説（ETH）を初めて提案しました。ETHは、問題のサイズが増大するにつれて、特定の論理問題を解くために指数関数的に多くの計算時間が必要であることを示唆しています。
研究者たちは何十年もの間、この仮定を基盤として研究を進めてきました。OpenAIによると、グラフ理論、データベース、計算生物学などの分野で計算上の限界を示すためにETH（Exponential Time Hypothesis）を用いた研究論文の数は数百に上ります。もしETHが誤りであることが証明されれば、研究者たちはそれらの結論の多くを見直す必要があるかもしれません。
2つのラボ、2つの反証
10月26日、OpenAIはそのAIモデルがETHに挑戦する証拠を発表したと発表しました。この発表には、調和解析や量子場理論の分野での結果も含まれる広範なリリースの一環でした。形式化手法Leanは、部分指数時間アルゴリズムの有効性を証明していますが、同時に公開された論文はより強力な理論的証明を提供しています。
それから数時間後、Anthropicも独自の発見を発表しました。同社によれば、Claudeは3-SAT問題を指数時間よりも短い時間で解くことができる決定論的アルゴリズムを発見したとのことです。しかし、そのリポジトリでは、この発見はまだ理論的な段階にあることも明らかにしています：
この結果は純粋に漸近的なものであり、実際の数式を解くことについては何も述べていません。
発見の背後にある研究に関する疑問も浮上した。TechCrunchは、Anthropicの数学者であるLevent Alpöge氏が、OpenAIの取り組みが既存の研究をどの程度活用していたかについて疑問を呈したと報じた。
専門家が検証できることとできないこと
OpenAIは、ETHの先駆者であるインパジャッツォとパトゥリ、そしてMITのライアン・ウィリアムズ教授で構成されたチームを編成し、その結果を分析させました。また、カンファレンスの開催をサポートし、さらなる検討のために発見を公開することに同意しました。
ウィリアムズ氏は以前、AI生成証明書の洪水に対し批判的で、数学者たちがレビューすべき作業量の多さに押しつぶされていると主張していた。しかし、OpenAIの最新の知見は彼を惹きつけた。TechCrunchへの取材に対し、彼は証明の一部には見覚えがあるものの、他の部分が目立つと指摘した。
「異様な外見をした部分が2〜3箇所ある」
ここで人間の専門知識が重要になります。Leanは形式証明が論理的に妥当かどうかを確認できますが、研究者はまだ見慣れない推論を理解し、それが実用的なアルゴリズムにつながる可能性があるかどうかを判断する必要があります。
なぜこれがP対NP問題ではなく、暗号が破られたわけでもないのか
ETHの disproving は、P対NPの問題を解決したり、既存の暗号の弱点を暴露したりするものではありません。
それでも、暗号通貨保有者が注意を払う理由は十分にある。Cryptopolitanは、Ethereum研究者のJustin Drake氏が警告している、OpenAIが別途公開した722本の論文を含むAI生成数学が、将来的にデジタル署名を脅かす可能性があるという見解を伝えた。
現時点では、これは警告であり、実際に侵害が行われたことを示すものではありません。
7月、AnthropicのClaude Mythos Previewは、60時間の研究を経て、ポスト量子署名候補であるHAWKに対する攻撃を改善した。ただし、運用中のシステムに影響はなかった。
果てなきAI研究レース
State of AI 2026は、Anthropic、OpenAI、Googleの間で激化する競争を描写している。
Anthropicの内部測定によると、Claudeは8月に追跡されたモデルの研究開発作業の26%を占め、2月の1%未満から増加した。一方、英国のAIセキュリティ研究所は、特定のサイバーセキュリティタスクをAIが完了する所要時間が約8ヶ月ごとに倍増していると報告している。
AIは研究者の発見を加速させています。しかし、数学的なブレイクスルーが自動的にソフトウェアの改善につながるわけではありません。ETH（Exponential Time Hypothesis）が覆されたとしても、実用的なアルゴリズムの開発には数年かかる可能性があります。人間による研究にはまだ多くの課題が残されています。
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よくある質問
指数時間仮説（ETH）とは何か？
これは1999年にラッセル・インパジャッツォとラムモハン・パトゥリによって提唱された仮説で、特定の論理充足可能性問題では、変数の数に対して指数関数的に増加する時間が必要であると主張しています。この仮説は数百もの計算複雑性に関する論文で引用されてきました。
ETHの反証は暗号化の破綻を意味しますか？
いいえ。ウィリアムズ氏によると、OpenAIは自社の結果が暗号システムを弱体化させるかどうかを確認し、新たに脆弱性が生じることはないという「合理的な自信」を持っていたとのことです。また、Anthropic自身の反証文書でも、これは純粋に漸近的な性質のものであり、実用的な影響はないと明記されています。
証明はどのように検証されましたか？
両ラボとも、その反証がLean（各論理的ステップを検査する形式証明言語）によって検証されたと述べています。さらに、OpenAIは外部の専門家グループが検討できるよう、生の証明データをGitHub上で公開しています。
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イビアム・ワイヤス
イビーム・ワイヤスは2019年から暗号資産ニュースを担当しています。ナイジェリア国立公開大学でコンピュータサイエンスを専攻し、Coinfomania、Crypto News Australia、AltcoinBuzzなど、さまざまな暗号資産ニュースプラットフォームで執筆活動を行ってきました。コンピュータサイエンスのバックグラウンドを活かし、現在は暗号資産、ロボティクス、長寿に関するニュースに注力しています。
