Ethereum 창시자 비탈릭 부테린이 블록체인의 보안을 완전히 새로운 차원으로 끌어올릴 것이라고 믿는 또 다른 혁신적인 기술을 선보였습니다. 그는 이 기술을 서클 스타크스(Circle STARKS)라고 부르는데, 지금부터 이 기술에 대한 모든 것을 알려드리겠습니다.
작은 경작지가 판도를 바꿔놓았다
Circle STARKs는 크고 비효율적인 숫자에서 벗어나 더 작고 관리하기 쉬운 필드로 전환하는 데 중점을 둡니다. 원래 STARKs는 256비트의 큰 필드를 사용했지만, 이는 속도가 느리고 공간 낭비가 심했습니다.
이제 Goldilocks, Mersenne31, BabyBear와 같은 더 작은 필드를 사용하면서 모든 작업이 더 빠르고 효율적으로 실행됩니다. 예를 들어 Starkware는 이제 M3 노트북에서 초당 62만 개의 Poseidon2 해시를 처리할 수 있습니다.
Vitalik의 Circle STARKs는 Starkware의 stwo와 Polygon의 plonky3에 구현되어 Mersenne31 필드를 사용하는 독창적인 솔루션을 제공합니다.
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해시 기반 증명, 또는 어떤 증명이든 간에, 다항식에 대한 어떤 사실을 증명하는 핵심 비결 중 하나는 임의의 지점에서 다항식을 평가하는 것입니다.
예를 들어, 증명 시스템에서 다항식 P(x)에 대한 확언을 요구하는 경우, 임의의 점 z에 대해 P(z) = 0임을 보여야 할 수도 있습니다.
이는 P(x)에 대해 직접 증명하는 것보다 간단합니다. z 값을 미리 알고 있다면 P(x)가 해당 점에 맞도록 조작할 수 있습니다. 이를 방지하기 위해 z는 다항식이 주어진 후에 선택되며, 종종 다항식을 해싱하는 방식으로 결정됩니다.
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이 방법은 타원 곡선 프로토콜처럼 큰 필드에서는 잘 작동하지만, 작은 필드에서는 문제가 발생합니다. 작은 필드에서는 공격자가 z에 가능한 모든 값을 시도해 볼 수 있으므로, 부정행위를 하기가 훨씬 쉬워집니다.
이 문제를 해결하기 위해 주로 두 가지 방법이 사용됩니다. 바로 다중 임의 검사와 확장 필드입니다. 첫 번째 방법은 간단합니다. 다항식을 한 지점에서만 검사하는 대신 여러 지점에서 검사하는 것입니다. 하지만 이 방법은 금방 비효율적이 될 수 있습니다.
두 번째 방법은 확장 필드를 사용하는 것으로, z를 추측하기 어렵게 만드는 새로운 복소수를 생성하는 것입니다.
서클 스타크스의 마법
Circle STARKs는 Circle FRI를 통해 독창적인 변형을 도입합니다. 소수 p가 주어졌을 때, 이 방법에 완벽하게 들어맞는 속성을 가진 크기가 p-1인 군이 존재합니다. Mersenne31의 경우, 이는 특정 배열로 배치된 점들의 집합을 사용하는 것을 의미합니다.
점들은 삼각법이나 복소수 곱셈과 유사한 패턴을 따르므로 계산이 깔끔하게 이루어집니다. Circle FRI에서는 점들이 축소되고 결합되는 방식이 사용되어 크기가 계속 줄어들기 때문에 효율적인 계산이 가능합니다.
비탈릭은 이 지도가 원 위의 점들을 두 배로 늘리는 방식으로 작동한다고 말합니다. 좌표 쌍을 가져와 새로운 점으로 변환하는 것이죠. 이 방법은 기존의 32비트 CPU/GPU 연산과 잘 작동하여 BabyBear보다 효율적입니다.
고속 푸리에 변환(FFT)은 다항식의 평가값을 계수로 변환하고 다시 그 반대로 변환하는 유사한 과정을 따릅니다.
원형 FFT는matic들이 리만-로흐 공간이라고 부르는 영역에서 작동하며, 기본 다항식의 배수를 0으로 취급하여 계산을 단순화합니다.
STARK 프로토콜에서는 종종 다항식이 특정 지점에서 0과 같다는 것을 증명해야 합니다. 일반적으로 간단한 직선 함수를 사용하여 이를 증명할 수 있습니다. 하지만 원형 STARK 프로토콜에서는 동등한 직선 함수가 더 엄격한 조건을 만족해야 하므로 조금 더 까다롭습니다.
이를 해결하기 위해 Circle STARK는 두 점에서 값이 0이 되는 함수인 보간 함수를 사용합니다. 이trac함수를 빼고 나누면 결과값이 다항식임을 알 수 있습니다.
평가 영역 전체에서 값이 0이 되는 소멸 다항식 또한 중요한 역할을 합니다. 일반적인 STARK 방법에서는 이것이 간단하지만, Circle STARK 방법에서는 특정 함수를 반복하여 수학적 타당성을 확보해야 합니다.
처럼 말 , "원형 수학의 복잡성은 시스템적인 것이 아니라 캡슐화된 것에 있다."
