- Vitalik Buterin的Circle STARKs通过使用Mersenne31和BabyBear等更小的域，提升了密码学证明的效率，从而摆脱了低效的256位域。
- Circle STARKs采用扩展域和随机线性组合等巧妙技术，确保密码学证明的安全性和效率。
以太坊创始人 Vitalik Buterin 再次带来了一项他认为将把区块链安全性提升到全新水平的创新。他称之为 Circle STARKS，我在这里告诉你关于它你需要知道的一切。
小字段改变了游戏规则
Circle STARKs 的核心在于从庞大、低效的数字转向更小、更易管理的字段。最初，STARKs 使用大的256位字段，但这些字段速度慢且浪费大量空间。
现在，使用像 Goldilocks、Mersenne31 和 BabyBear 这样的小字段，一切运行得更快、更高效。例如，Starkware 现在可以在 M3 笔记本电脑上每秒处理620,000个 Poseidon2 哈希。
Vitalik 的 Circle STARKs，实现在 Starkware 的 stwo 和 Polygon 的 plonky3 中，使用 Mersenne31 字段提供独特的解决方案。
制作基于哈希的证明（或任何证明）的主要技巧之一是通过在随机点评估多项式来证明关于该多项式的某些内容。
例如，如果证明系统要求你承诺一个多项式 P(x)，你可能需要证明对于随机点 z，P(z) = 0。
这比直接证明关于 P(x) 的事情更简单。如果你提前知道 z，你可以通过使 P(x) 拟合该点来作弊。为了防止这种情况，z 是在提供多项式之后选择的，通常通过对多项式进行哈希处理。
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这在像椭圆曲线协议这样的大字段中运行良好，但小字段带来了问题。使用小字段，攻击者可以尝试 z 的所有可能值，从而更容易作弊。
为了解决这个问题，主要使用两种方法：多次随机检查和扩展字段。第一种很简单——在多个点检查多项式，而不仅仅是一个点。但这很快就会变得低效。
第二种方法，使用扩展字段，涉及创建新的复杂数字，使得猜测 z 更加困难。
Circle STARKs 的魔力
Circle STARKs 通过 Circle FRI 引入了一个巧妙的转折。 给定一个素数 p，存在一个大小为 p-1 的群，其属性完美契合这种方法。对于 Mersenne31，这意味着使用特定排列的一组点。
这些点遵循类似于三角学或复数乘法的模式，使数学运算整齐划一。在 Circle FRI 中，点以某种方式折叠和组合，不断减小其大小，使过程高效。
Vitalik 说这个映射在圆上加倍点，将坐标对转换为新点。这种方法与现有的32位 CPU/GPU 操作配合良好，使其比 BabyBear 更高效。
快速傅里叶变换 (FFTs) 遵循类似的路径，将多项式的评估转换为系数，反之亦然。
Circle FFTs 在数学家称为黎曼-罗赫空间 (Riemann-Roch spaces) 上工作，将基多项式的倍数视为零，从而简化了数学运算。
在 STARK 协议中，你通常需要证明多项式在某些点等于零。通常，你可以使用简单的线性函数来证明这一点。在 Circle STARKs 中，这有点棘手，因为等效的线性函数需要满足更严格的条件。
为了处理这种情况，Circle STARKs 使用插值多项式——在两个点等于零的函数。通过减去并除以这些插值多项式，你可以证明所得的商是一个多项式。
消失多项式（在评估域上等于零）也发挥作用。在常规 STARKs 中，这很简单。在 Circle STARKs 中，它涉及重复特定函数，这确保了数学的严谨性。
正如维塔利克 使得 它， “圆数学的复杂性被封装，而非系统化。”
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Jai Hamid
Jai Hamid在过去6年中一直报道加密货币、股票市场、科技、全球经济以及影响市场的地缘政治事件。她曾在专注于区块链的出版物工作，包括AMB Crypto、Coin Edition和CryptoTale，从事市场分析、大型公司、监管和宏观经济趋势的报道。她毕业于伦敦新闻学院，并三次在非洲顶级电视网络之一分享加密货币市场见解。
